Геометрия
Урок № 5-6
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Тождества.
Цель урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника
и научить решать задачи на вычисления элементов прямоугольного треугольника.
Задачи:
1. Научить находить неизвестные элементы, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника по известным его элементам, используя калькулятор и «Четырёхзначные математические
таблицы» В. М. Брадиса.
2. Развивать чувства ожидания нового, приближать учение к научному познанию, воспитывать ответственность
за общий результат и интерес к предмету, создавая занимательные, проблемные ситуации.
3. Развивать творческие способности, дифференцируя учебный материал на несколько уровней,
прививать навык самообразовательной деятельности, самоопределяться и отстаивать собственные
взгляды и убеждения.
4. Оказывать помощь каждому учащемуся к самовыражению, побуждать в учениках желание
самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями,
делиться ими со своими одноклассниками.
5. Активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
Ученик. Я прямоугольный треугольник, дайте слова мне друзья, ведь очень интересна судьба моя.
Назовите определение моё, название сторон. Свойства мои вы учили, хотел бы я сейчас, чтобы вы
при объяснении задач, их повторили. Ребята называют весь известный им теоретический материал.
(На экране рисунок прямоугольного треугольника).
Домашняя работа
1.Является ли треугольник со сторонами 8 см, 11 см, 7 см прямоугольным?
2. Является ли треугольник со сторонами 13 м, 12 м, 5 м прямоугольным?
3. Заполните таблицу №1. (При объяснении каждая группа заполняет таблицу).
На экране появляется таблица с правильными ответами.
Таблица №1
|
АС
|
ВС
|
АВ
|
В
|
А
|
С
|
№
|
Дом. задание.
|
|
9
|
1,3
|
2,6
|
60o
48o
|
30o
|
90o
90o
90o
|
1
2
3
|
1группа
Роль треугольника.
|
|
4
|
8
|
12
|
45o
70o
|
45o
|
90o
90o
90o
|
1
2
3
|
2 группа.
|
|
23
8
4
|
|
17
5
|
|
45o
30o
|
90o
90o
|
1
2
3
|
3 группа
|
|
20
|
21
|
|
|
|
|
3
|
4 группа
Презентация.
|
III. Изучение нового материала
Учитель: Все неизвестные величины в треугольнике вам удалось найти? Ваши предложения,
как их найти. (Проблемная ситуация при решении 3 задач). Все гипотезы, решения учащихся
записать на доске. (Построить треугольник по его катетам и измерить углы транспортиром).
(Найти гипотенузу, построить треугольник по его катету и гипотенузе, измерить углы транспортиром).
Дома, отгадывая ребус и математические шарады, вы узнали, о какой науке и понятиях вы должны
знать, что бы найти углы иначе.
(Каждой группа называет свои ответы). На экране появляется таблица с правильными ответами.
|
1 группа
Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй – из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы гоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последний буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь всё ты верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
(Тригонометрия).
|
2 группа
Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором посмотрите-ка нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – одна одинокая буква,
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котёнка
На месте четвёртом. Прочтите.
(Косинус).
|
|
3 группа
У имени девочки, которая уронила мячик в речку,
Отнимите букву я.
Что зимой кружится, на землю, на крыши ложится,
Прочтите это слово задом наперёд.
И так, каков у вас итог?
(Тангенс).
|
4 группа
Расшифруйте ребус.
ЛО = И , бусы ,
(Синус)
|
Учитель: Раньше говорили, если ученик не знает теорему Пифагора, он не заботится о своей чести.
Трудно было представить образованного человека, который не знал бы, что такое тригонометрия,
синус, косинус и тангенс угла. У всякого учителя математики взрослый ученик, не знающий этого,
вызывал законное недоумение. Приходилось ли вам когда – нибудь слышать о этих понятиях?
Знаете ли вы, что они означают? (Мнение ребят). Выведение темы самими учащимися, постановка
цели. Учитель дополняет.
IV. Презентация. Немного из истории.
V. Психологическая разгрузка
1. Сядьте прямо, так чтобы позвоночник был полностью выпрямлен. Закройте глаза, положите руки
на колени, представьте, что вы на море.
2. Крепко зажмурьте глаза на 3-5 секунд (считайте медленно до 5-7), затем откройте глаза на такое
же время. Повторите 6-8 раз.
3. Быстро поморгайте 1-2 минуты, этим вы улучшите кровообращение глаз.
Учитель: 1. План дальнейшей работы. С определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника вы познакомитесь, если прочтёте п. 66. Ответите навопрос 15 стр. 161.
(Работа в парах). Расскажите друг другу определения, доработайте памятку, используйте её при
решении задач.
VI. Закрепление нового материала
|
Памятка
|
|
sin А =
|
ВC=
|
АВ=
|
|
sin В =
|
ВC=
|
АВ=
|
|
cos А =
|
АС=
|
АВ=
|
|
cos В =
|
АС=
|
АВ=
|
|
tq А =
|
ВС=
|
АС=
|
|
tq В =
|
ВС=
|
АС=
|
Проговаривают все равенства. Пример: Катет ВС, противолежащий А,
равен произведению гипотенузы на sin А.
Учитель: Может у вас возникнут новые идеи решения задач №3 и новые
методы решения задач №1,2 из домашней работы? При решении задач возникает вопрос: Как по данному
углу α найти sinα, cosα и tqα или по значениям sinα, cosα и tqα найти соответствующий угол? Работа
на компьютере с калькулятором, объяснение ведёт ученик.
VII. Работа в группах по индивидуальным карточкам с использованием калькулятора
Карточка №1
|
С
|
АВ
|
ВС
|
АС
|
sinА
|
cosА
|
tqА
|
sinВ
|
cosВ
|
tqВ
|
А
|
В
|
|
900
|
17
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900
|
|
1
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самопроверка. После выполнения заданий ученик проверяет правильность ответов, которые введены
в компьютер. Оценивает себя.
Если группа справилась раньше, работает дальше, набирая очки.
Карточки.
1. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90o) гипотенуза АВ = 5 см, sin А = 0,6. Найдите катет ВС. (1 балл).
2. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90o) ВС = 10 см, cos В = 5/13. Найдите гипотенузу АВ. (1 балл).
3. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90o), катет ВС = 10 см, tq А = 2,5. Найдите второй катет и
гипотенузу. (1 балл).
VIII. Работа в группах. (Проблемная ситуация)
Как построить угол α, если: а) sinα =1/2; б) соsα = 2/3; с) tqα = ¾ ? ( 1 уровень). (3 балла).
а) sin α =0,4 ; б) соsα = 0,2; с) tqα = 1,2 ? (2 уровень). (6 баллов)
Для этой работы можно использовать «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса.
IX. Итог урока
Учитель: Что на уроке нового вы узнали и научились делать? Как это может пригодиться в жизни?
X. Дифференцированное домашнее задание
Представь себя в роли учителя, подготовь выступление на 5 мин. и выступи перед учащимися своего
класса по теме: «Вычисления синуса, косинуса и тангенса острого угла, содержащих целое число градусов,
с помощью компьютера и таблицы». Для подготовки используй текст: «Нахождение значений синуса,
косинуса и тангенса острого угла, содержащих целое число градусов, с помощью калькулятора и таблиц»
Памятка.
1). Найти sin700.На пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) 700 и столбца имеющего
в заголовке (сверху) 0/ находим число 0,9397. sin700 = 0,9397.
Та же таблица VIII служит для разыскания косинусов, причём надо пользоваться нумерацией градусов
справа, нумерацией минут снизу.
2). Найти cos 700. На пересечении строки, имеющей в заголовке (справа) 700 и столбца имеющего
в заголовке (снизу) 0/ находим число 0,3420, cos 700 = 0, 3420.
Значение тангенса любого острого угла, содержащее целое число градусов и минут определяется
по таблице IХ, если угол заключен между 00 до 760, и по таблице Х, если между 760 и 900.
Работа ничем не отличается от работы по таблице VIII.
3). tq 70 0 = 2,747
II. По значениям sinα, cosα и tqα найти соответствующий угол, содержащий целое число градусов.
Таблицы VIII., IХ, Х позволяют решать и обратный вопрос, то есть находить острый угол по данному
значению его синуса, косинуса и тангенса.
1). Дано: sin β = 0,9848. Найти: β
Решение: Находим число 0,9848. Опускаем перпендикуляр на столбцы (слева) и находим значение β.
β = 8000/. β = 800
1). Дано: cos β = 0,9877. Найти: | 
