Алгебра
Урок № 9-10
Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значений выражений.
Цели урока:
– рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении неравенств;
– научить применять их при оценке выражений;
– закрепить свойства неравенств.
Задачи:
- научить применять теоремы о почленном сложении и умножении неравенств
- развить умение применять теоремы о почленном сложении и умножении
- неравенств при решении заданий и оценке выражений
- воспитать культуру ведения математических рассуждений и записей
Ход урока
1. Устная работа:
1) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств.
Приведите примеры.
Теорема 1. Если а<b и b<c, то a<c
Теорема 2. Если a<b и с– любое число, то а + с < b + c
(Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное
неравенство)
Теорема 3(1). Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже
положительное число, то получится верное неравенство
Теорема 3(2). Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже
отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное
неравенство.
Следствие из теоремы: если а и b – положительные числа и a<b, то .
2) Дано: а b. Сравните: а) а и b; б) -23а и -23b;
3) Дано: . Оцените значение выражения: а) 2х; б) -3х; в) – х; г) .
2. Объяснение нового материала:
1. Рассмотрим теоремы о почленном сложении и умножении числовых нер-в.
Теорема 1.
Если а b и c d, то а+с < b+d.
Док-во: Прибавив к обеим частям нер-ва а< b число с , получим a+c<b+c
Прибавив к обеим частям нер-ва c< d число b , получим b+c<b+d
Отсюда следует, по свойству транзитивности a+c< b+d
Вывод: Если сложить почленно верные нер-ва одного знака, то получится
верное нер-во. Например: -7<15 -10>-13
+ 7<12 + 7 > 2
0< 27 верно -3> -11 верно
Теорема 2.
Если а b и c d и a,b,c,d –положительные числа, то ас < bd
Док-во: Умножив обе части нер-ва а b на с >0, получим ac < bc
Умножив обе части нер-ва c d, на b >0, получим bc<bd
Отсюда следует, по свойству транзитивности ac < bd
Вывод: Если перемножить почленно верные нер-ва одного знака, левые правые части
которых – положительные числа, то получится верное нер-во.
Например: 7<15 10>6 -3<-5
* 3<10 *7 > 2 – 4< 6
21< 150 верно 70>12 верно 12< -30 неверно
Следствие: Если числа а и b положительные и а <b, то an<bn( n– натуральное число)
Например: 3 > 2, значит 33 > 2 27 > 8 верно Пример: 7< x <9 2 < y < 5
Оцените: x+y , x-y , xy ,
Закрепление изученного материала: Решить задания:
Итог урока:
1. Сформулируйте теорему о почленом сложении неравенств
2. Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств | 
