Алгебра
Урок №7-8
Свойства числовых неравенств.
Решение уравнений.
- Цели: объяснить понятие неравенств и свойства неравенства; формировать умение сравнивать
- числа и выражения, а так же умение пользовать свойствами неравенств.
- проверить умение применять свойства при сравнении выражений, доказательстве справедливости
- числовых неравенств при любых значениях входящих в них переменных
- Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
Учитель объясняет понятие неравенства и правило сравнения. Учащиеся самостоятельно вспоминают
- правила сравнения натуральных чисел, десятичных дробей и обыкновенных дробей.
Устно сравнить:
126 и 97; 12,6 и 12,61; 1,876 и 2,876; 4,1 и 4,099;
и ; и ; и ; и .
Далее учитель рассказывает свойства числового неравенства, свойства выписываются на доску
- и в тетради.
1) Если и , то .
2) Если , то .
3) Если и , то ; если и , то .
4) Если и , то .
5) Если – положительные числа и , то .
6) Если и – неотрицательные числа и , то , где – любое натуральное число.
Все данные свойства показываются на примерах. В классах с сильными учениками данные
- свойства доказываются.
3. Закрепление нового материала.
1) Разбирается сравнение значений №
2) Свойства неравенств закрепляются по примерам №
3) Сравните числа и , если известно, что
а) б) в)
4) Сравните выражения:
а) и ; б) и ;
б) и ; г) и , где .
Решение:
а) и ;
и ;
– выражение, которое содержится и в правой части и в левой, по свойствам неравенства - уменьшим обе стороны на данное выражение, получится:
– 2 > – 12 , значит > .
Найдем разность данных выражений
,
так как разность есть число положительное, значит уменьшаемое больше вычитаемого:
> .ъ
4. Самостоятельная работа.
В-1 1°. Докажите неравенств (3-b)(5+b)-50<(6+3b)(b-3)+b
2°. Решите неравенство
–
3°. Решите систему неравенств -3(-2x-1)<2(x-8,5)
x(x+1)(x-2)(x+20)-6
4. Решите двойное неравенство -1<20-4x2
5. Решите систему неравенств
5x+125x+20
X<2x+3
2x+70
В-2 1°. Докажите неравенство 6(1-a)-8(3a+1)+30a>-5
2°. Решите неравенство
–
3°. Решите систему неравенств 3(x-2)(x+2) – <x
5x-4 > 4-3x
4. Решите двойное неравенство -1 15x +14 <44
5. Решите систему неравенств
5x -6 < 5x+6
2x+1 0
X > 3x-1
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание:
прочитать | 
