Математика
Урок № 7-8
Тема: Разложение чисел на простые множители.
Повторение. Проценты. Среднее арифметическое.
Диагностическая контрольная работа.
Цели: отрабатывать умения и навыки разложения чисел на простые множители, решения комбинаторных задач; повторить степень числа; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу.
I. Устный счет
1. Разложите числа на простые множители: а) 4; б) 6; в) 8; г) 9; д) 10; е) 12; ё) 14; ж) 22.
2. Найдите значение выражений
3. при каком значении а выражение будет простым.
(Ответ: при а = 1, так как произведение 23а делится только на 1 и само на себя, то есть на 23.)
— Почему не подходят другие значения а? (Если взять любое другое значение а, то тогда произведение будет делится на 23 и на а, следовательно, по определению простых чисел произведение 23а не будет являться простым числом.)
— Составьте аналогичное задание. (При каких значениях с произведение 37с является простым числом?)
4. Из данных чисел выпишите простые числа:148, 43, 29, 627, 99, 37, 19 300, 23, 39,31, 1555, 37, 2224444, 41.
(Ответ: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.)
— Как изменить запись неравенства, чтобы простых чисел в решении стало на одно больше? (17? р < 44; 16 < р < 44; 17 < р < 48.)
5. На огороде посадили 54 куста малины в 9 рядов и 90 кустов клубники в 5 рядов. Какой из рядов короче? Во сколько раз? (54 : 9 = 6 (к) — малины в 1 ряду, 90 : 5 = 18 (к.) — клубники в 1 ряду, 18 : 6 = 3 (раза).)
III. Индивидуальная работа
1 карточка Какие из чисел 2781, 6300, 52 125, 63 309, 530 240, 21 195, 123 278 делятся:
а) на 2; (6300, 530 240, 123 278)
б) на 5; (6300, 52 125, 530 240, 21 195)
в) на 10; (6300, 530 240)
е) на 3; (2781, 6300, 52 125, 63 309, 21 195)
ж) на 9; (2781, 6300, 21 195)
2 карточка Какие из чисел 7776, 7290, 31 125, 33 507, 200 640, 11 165, 211 214 делятся:
а) на 2; (7776, 7290, 200 640, 211 214)
б) на 5; (7290, 31 125, 200 640, 11 165)
в) на 10; (7290, 200 640)
е) на 3; (7776, 7290, 31 125, 33 507, 200 640)
ж) на 9; (7776, 7290, 33 507)
1. Подготовительная работа.
— Разложите на простые множители:
10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1000 000.
— Какие простые числа являются делителями этих чисел? (2, 5.)
— Сколько раз они встречаются в разложении каждого из чисел? (Если в числе 5 нулей, то множители 2 и 5 встречаются 5 раз, то есть 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 25 · 55.)
а) Разложите на простые множители числа 80, 600, 25 000. Но записывать мы будем по-другому.
80 = 24 · 5 600 = 23 · 3 · 52 2000 = 24 · 53.
— Какие простые множители обязательно будут иметь эти числа? (2, 5.)
— Сколько раз они обязательно будут повторяться? (Все зависит от количества нулей в записи числа.)
VII. Работа над задачей
1. сколько составных чисел можно составить из цифр: 2, 3, 4, 5.
— Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (2, 3, 4, 5.)
— Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.)
— А на последнем? (Только четные: 2, 4, 0.)
По правилу умножения получаем:
4 · 5 · 5 · 3 = 300 (чисел).
2. составить условие задачи
Решение:
Пусть х — стоимость альбома.
2х - стоимость книги.
2х - х = х
х - это 1/2 от 2х или 50%
(Ответ: альбом дешевле книги на 50%.)
VIII. Закрепление изученного материала
1. Разложить на множители: 512, 675, 1024
2. - Назовите все простые числа от 2 до 10.
3.Разложите числа на простые множители.
Вариант I. 630, 2175, 1998.
Вариант II. 720, 1845, 2520.
Подведение итогов урока
— Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?
— Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?
— Если число оканчивается цифрой 0, то какие простые делители оно обязательно имеет?
Домашнее задание Выучить математические термины:1. Делимое. 2. Делитель. 3. Комбинаторика. 4. Кратное. 5. Множитель. 6. Признак делимости. 7. Произведение. 8. Простое число. 9. Разложение. 10. Составное число. 11. Частное. 12. Цифра.
Диагностическая контрольная работа
Варіант 1
І частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по три варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Скільки чисел натурального ряду знаходиться між числами 15 та 35?
А) 20; Б) 21; В) 19.
2. Збільшить суму чисел 827 і 324 на 245.
А) 1386; Б) 1396; В) 906.
3. Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 26, неповна частка — 7, а остача — 12.
А) 110; Б) 194; В) 72.
4. За малюнком обчисліть градусну міру кута , якщо .
А) 122º; Б) 58º; В) 68º.
5. Срібну медаль за успіхи у навчанні отримали 45 випускників, що становить 6% усіх учнів школи. Скільки учнів навчається в цієї школі?
А) 450 учнів; Б) 1250 учнів; В) 750 учнів.
ІІ частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. Виконайте дії 19 – (2,0088 : 0,062 – 17,82).
7. Розв’яжіть рівняння
ІІІ частина (3 бали)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється трьома балами.
8. Моторний човен пройшов 81,49 км за течією річки і 113,62 км проти течії. Власна швидкість човна дорівнює 26,4 км/год, а швидкість течії — 1,7 км/год. Скільки часу знаходився човен у дорозі?
Варіант 2
І частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по три варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Скільки чисел знаходиться у натуральному ряді між числами 99 та 108?
А) 8; Б) 9; В) 10.
2. Збільшить різницю чисел 6 421 і 2 175 на 1 548.
А) 5794; Б) 10 114; В) 5 784.
3. Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 32, неповна частка — 5, а остача — 11.
А) 87; Б) 171; В) 160.
4. За малюнком обчисліть градусну міру кута , якщо ;
А) 133º; Б) 123º; В) 113º.
5. Золоту медаль за успіхи у навчанні отримали 15 випускників, що становить 2% усіх учнів школи. Скільки учнів навчається в цієї школі?
А) 680 учнів; Б) 1500 учнів; В) 750 учнів.
ІІ частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. Виконайте дії 24 – (1,0098 : 0,054 + 2,47).
7. Розв’яжіть рівняння
ІІІ частина (3 бали)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється трьома балами.
8. Моторний човен пройшов 93,5 км за течією річки і 113,36 км проти течії. Скільки часу знаходився човен у дорозі, якщо його власна швидкість дорівнює 23,4 км/год, а швидкість течії — 1,6 км/год? | 
